在△ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是      

 

【答案】

-2

【解析】

試題分析：

由題意畫出草圖分析，由于在△ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以=2，所以═?2，而|OA|+|OM|=2≥2利用均值不等式即可求得解：由題意畫出草圖：

由于點(diǎn)M為△ABC中邊BC的中點(diǎn)，∴=2，

∴?（）=?2=﹣2|OA|?|OM|．

∵O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，即A、O、M三點(diǎn)共線

∴|AM|=|OA|+|OM|=2≥2 （當(dāng)且僅當(dāng)“OA=OM“時(shí)取等號(hào)）?|OA|?|OM|≤1，

又?2=﹣2|OA|?|OM|≥﹣2，所以則的最小值為﹣2．

故答案為-2.

考點(diǎn)：三角形的中線

點(diǎn)評(píng)：該試題考查了三角形的中線以及向量的平行四邊形法則的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，O為外心，P是平面內(nèi)點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
+
OC
=
OP
，則P是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A、B為定點(diǎn)，C為動(dòng)點(diǎn)，記∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知c=2，且存在常數(shù)λ
（λ＞0），使得abcos2
C2
=λ．
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡，并求其標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線l與（1）中的曲線交于M，N兩點(diǎn)，若OM⊥ON，試確定λ的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）在△ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=4，則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是
-8
-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，O為平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�

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