已知定點(diǎn)A(－2，)，點(diǎn)F為橢圓＝1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M的橢圓上移動(dòng)時(shí)，求|AM|＋2|MF|的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解析：由橢圓方程，得a＝4，b＝，c＝2，

　　∴e＝，右焦點(diǎn)F(2，0)，右準(zhǔn)線l：x＝8．

　　設(shè)點(diǎn)M到右準(zhǔn)線l的距離為d，則＝e＝，即2|MF|＝d．

　　∴|AM|＋2|MF|＝|AM|＋d．

　　由于A在橢圓內(nèi)，過(guò)A作AK⊥l，K為垂足，易證|AK|即為|AM|＋d的最小值，其值為8－(－2)＝10．

　　此時(shí)M點(diǎn)縱坐標(biāo)為，得橫坐標(biāo)為．

　　∴|AM|＋2|MF|的最小值為10，這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)．


提示：

　　(1)轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想，本題利用第二定義，將看似沒有“出路”的問題巧妙地化解了．

　　(2)本題實(shí)際上要求對(duì)橢圓的第二定義有深刻的理解，在后面的雙曲線、拋物線中也有類似問題，注意總結(jié)規(guī)律．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（2，0），P點(diǎn)在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，∠AOP的平分線交PA于Q點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（2，-5），動(dòng)點(diǎn)B在直線2x-y+3=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，求B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（2，0），圓O的方程為x2+y2=8，動(dòng)點(diǎn)M在圓O上，那么∠OMA的最大值是（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、arccos
2
3
D、arccos
2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），曲線E上任一點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=2．
（1）求曲線E的方程；
（2）延長(zhǎng)PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直線l的方程為x=a（a≤
12
），延長(zhǎng)PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q，如果存在某一位置，使得PQ的中點(diǎn)R在l上的射影C滿足PC⊥QC，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•石家莊一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0），M是動(dòng)點(diǎn)，且直線MA與直線MB的斜率之積為-
1
4
，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II ）過(guò)定點(diǎn)T（-1，0）的動(dòng)直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)S（s，0），使得
SP
•
SQ
為定值，若存在求出s的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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