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如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別在BC、CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2．

(1)求證：E、F、H、G四點共面．

(2)設EG與HF交于點P，求證：P、A、C三點共線．

答案：
解析：

　　思路解析：根據比例相等，證明兩直線平行，從而確定平面；證明三點共線時，先證明兩個平面相交，再證第三個點也在這條交線上即可．

　　解：(1)∵E、F分別是AB、AD的中點，

　　∴EF∥BD．

　　在△BCD中，∵，

　　∴GH∥BD．

　　∴EF∥HG．

　　∴E、F、H、G四點共面．

　　(2)設EG∩HF＝P，則P∈平面ABC，P∈平面ACD，∴P為平面ABC與平面ACD的公共點．又平面ABC∩平面ACD＝AC，

　　∴P、A、C三點共線．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
等（　�。�
A、
AD
B、
GA
C、
AG
D、
MG

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精英家教網如圖，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．
（1）求證：四邊形EGGH是平行四邊形．
（2）求證：EF∥平面ADC．

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如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　�。�

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如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
（1）求證：E、F、G、H四點共面．
（2）設EG與HF交于點P，求證：P、A、C三點共線．

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