【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f'（x），x∈R，有f（-x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上，f'（x）＜x，若f（6-m）-f（m）-18+6m≥0，則實數(shù)m的取值范圍是______．

【答案】

【解析】

令g（x）＝f（x）x2，求出函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到關(guān)于m的不等式，解出即可．

令g（x）＝f（x）x2，

∵g（x）+g（﹣x）＝f（x）x2+f（﹣x）x2=x2x2=0，

∴函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，

∵x∈（0，+∞）時，g′（x）＝f′（x）﹣x＜0，

函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）遞減，

又由題意得：f（0）＝0，g（0）＝0，

故函數(shù)g（x）在R遞減，

故f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m

＝g（6﹣m）（6﹣m）2﹣g（m）m2≥0，

即g（6﹣m）﹣g（m）≥0，

∴g（6﹣m）≥g（m），

∴6﹣m≤m，解得：m≥3，

故答案為：[3，+∞）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)若，求曲線在點處的切線方程；

(2)對任意的，，恒有，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長為的菱形，，點是棱的中點，，點在平面的射影為，為棱上一點，

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為棱的中點，，求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系（），點為曲線上的動點，點在線段的延長線上，且滿足，點的軌跡為。

（Ⅰ）求的極坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)點的極坐標為，求面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）已知，當，試比較與的大小，并給予證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側(cè)面底面ABCD，，，E，Q分別是BC和PC的中點．

（I）求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值；

（Ⅱ）求二面角E-DQ-P的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲，乙兩人進行定點投籃活動，已知他們每投籃一次投中的概率分別是和，每次投籃相互獨立互不影響．

（Ⅰ）甲乙各投籃一次，記“至少有一人投中”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）甲乙各投籃一次，記兩人投中次數(shù)的和為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）甲投籃5次，投中次數(shù)為ξ，求ξ＝2的概率和隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望．

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