已知
a
=(sinθ,cosθ)
b
=(
3
,1)

(1)若
a
b
,求tanθ的值;
(2)若f(θ)=|
a
+
b
|
,△ABC的三條邊分別為f(-
3
)、f(-
π
6
)、f(
π
3
),求△ABC的面積.
(1)∵
a
=(sinθ,cosθ),
b
=(
3
,1),
a
b
,
∴sinθ-
3
cosθ=0,
∴sinθ=
3
cosθ,
即tanθ=
3
;
(2)∵
a
+
b
=(sinθ+
3
,cosθ+1),
∴|
a
+
b
|=
(sinθ+
3
)2+(cosθ+1)2
=
5+2
3
sinθ+2cosθ
=
5+4sin(θ+
π
6
)
,
∴a=f(-
3
)=
5+4sin(-
π
2
)
=1,b=f(-
π
6
)=
5
,c=f(
π
3
)=
5+4sin
π
2
=3,
由余弦定理可知:cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1+9-5
2×1×3
=
5
6
,
∴sinB=
1-cos2B
=
11
6
,
則S△ABC=
1
2
acsinB=
11
4
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

三角形兩邊之差為2,夾角的余弦值為
3
5
,面積為14,那么,這個(gè)三角形的此兩邊長分別是( 。
A.3和5B.4和6C.6和8D.5和7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,已知a2+b2=c2+
2
ba
,則∠C=( 。
A.30°B.150°C.45°D.135°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=2.
(1)若b=2
3
,角A=30°,求角B的值;
(2)若△ABC的面積S△ABC=3,cosB=
4
5
,求b,c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等腰三角形腰長是底邊長的2倍,則頂角的余弦值是( 。
A.
7
8
B.
2
2
3
C.
8
9
D.
7
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,A=
π
3
,C=
π
6
,b=2,則此三角形的最小邊長是( 。
A.1B.2
3
-2
C.
3
-1
D.
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB

(1)求角B的大。
(2)若b=
3
,且A∈(
π
6
π
2
)
,求a+c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知△ABC中,c-b=1,cosA=
12
13
,S△ABC=30,則a=(  )
A.2B.4C.2
5
D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
,則角A的大小為______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案