已知函數(shù)，
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：若，則對(duì)于任意有。
（1）a=2時(shí)，在上單調(diào)增加；時(shí)，在上單調(diào)減少，在，上單調(diào)增加；時(shí)，在（1，a-1）上單調(diào)減少，在(0,1)，(a-1,+?)上單調(diào)增加；                  
（2）證明詳見解析

試題分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分類求單調(diào)性；（2）先求導(dǎo)，然后求出單間區(qū)間，在進(jìn)一步證明即可.
試題解析：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022607304535.png" style="vertical-align:middle;" />，
（i）若，即a=2，則，故在上單調(diào)增加。
（ii）若，而，故，則當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)及時(shí)，。
故在上單調(diào)減少，在，上單調(diào)增加。
（iii）若，即， 同理可得在（1，a-1）上單調(diào)減少，在(0,1)，(a-1,+?)上單調(diào)增加。                  
（2）考慮函數(shù)，
則，
由于，故，即在上單調(diào)增加，從而當(dāng)時(shí)，
有，即，故；
當(dāng)時(shí)，有。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求的值域；
(2)設(shè)，函數(shù)．若對(duì)任意，總存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）＝＋ax－lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a≥2時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對(duì)任意及任意，∈[1，2]，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）設(shè)函數(shù)，
（1）求的周期和對(duì)稱中心；
（2）求在上值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的取值范圍；
（Ⅲ）若方程有且只有三個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，函數(shù)若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對(duì)數(shù)得：,再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，于是得到：，運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足關(guān)系式則的值等于（    ）
A．B．C．D．

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