【題目】設(shè)數(shù)列滿足：，．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；

（Ⅱ）若等差數(shù)列滿足， ，問(wèn)：與的第幾項(xiàng)相等？

【答案】（I），（II）與數(shù)列的第項(xiàng)相等

【解析】

（Ⅰ）推導(dǎo)出數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an+1＝﹣2an，從而{an}是首項(xiàng)為1，公比為﹣2的等比數(shù)列，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和；（Ⅱ）由 b1＝﹣8，b2＝﹣6，{bn}為等差數(shù)列，求出{bn}的通項(xiàng)公式，從而b37＝2×37﹣10＝64．由此能求出b37與數(shù)列{an}的第7項(xiàng)相等．

（Ⅰ）依題意，數(shù)列滿足：，，

所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.

則的通項(xiàng)公式為，

由等比數(shù)列求和公式得到：前項(xiàng)和.

（Ⅱ）由 (Ⅰ) 可知，， ，

因?yàn)?/span>為等差數(shù)列， .

所以的通項(xiàng)公式為.

所以.

令，解得.

所以與數(shù)列的第項(xiàng)相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若存在正數(shù)，使恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）設(shè)，若沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；

（2）以曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M為圓心、r為半徑的圓恰與直線l相切，求r的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠的機(jī)器上存在一種易損元件，這種元件發(fā)生損壞時(shí)，需要及時(shí)維修. 現(xiàn)有甲、乙兩名工人同時(shí)從事這項(xiàng)工作，下表記錄了某月1日到10日甲、乙兩名工人分別維修這種元件的件數(shù).

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

8日

9日

10日

甲維修的元件數(shù)

3

5

4

6

4

6

3

7

8

4

乙維修的元件數(shù)

4

7

4

5

5

4

5

5

4

7

（1）從這天中，隨機(jī)選取一天，求甲維修的元件數(shù)不少于5件的概率；

（2）試比較這10天中甲維修的元件數(shù)的方差與乙維修的元件數(shù)的方差的大小.（只需寫出結(jié)論）；

（3）由于甲、乙的任務(wù)量大，擬增加工人，為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過(guò)3件，請(qǐng)利用上表數(shù)據(jù)估計(jì)最少需要增加幾名工人.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)有職工5000人，其中男職工3500人，女職工1500人．該企業(yè)為了豐富職工的業(yè)余生活，決定新建職工活動(dòng)中心，為此，該企業(yè)工會(huì)采用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取了300名職工每周的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：h），匯總得到頻率分布表（如表所示），并據(jù)此來(lái)估計(jì)該企業(yè)職工每周的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間

頻數(shù)

頻率

[0，2）

15

0.05

[2，4）

m

0.2

[4，6）

45

0.15

[6，8）

755

0.25

[8，10）

90

0.3

[10，12）

p

n

合計(jì)

300

1

（1）求抽取的女職工的人數(shù)；

（2）①根據(jù)頻率分布表，求出m、n、p的值，完成如圖所示的頻率分布直方圖，并估計(jì)該企業(yè)職工每周的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于4h的概率；

男職工

女職工

總計(jì)

平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間低于4h

平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于4h

總計(jì)

②若在樣本數(shù)據(jù)中，有60名女職工每周的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于4h，請(qǐng)完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“該企業(yè)職工毎周的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于4h與性別有關(guān)”．

附：K2=，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=bcosC+csinB．

（1）求B；

（2）求y=sinA-sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十八大以來(lái)，我國(guó)新能源產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展.以下是近幾年某新能源產(chǎn)品的年銷售量數(shù)據(jù)：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

新能源產(chǎn)品年銷售（萬(wàn)個(gè)）

1.6

6.2

17.7

33.1

55.6

（1）請(qǐng)畫出上表中年份代碼與年銷量的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷.

與中哪一個(gè)更適宜作為年銷售量關(guān)于年份代碼的回歸方程類型；

（2）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)2019年某新能源產(chǎn)品的銷售量（精確到0.01）.

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，其中.

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