【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值點；

（2）當時，對任意的，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】（1）當時，極大值點為，極小值點為；當時，沒有極值點；（2）.

【解析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，從與0的大小分類進行討論，可求極值點；

（2）利用導(dǎo)數(shù)先求出的最大值，從而可得實數(shù)k的取值范圍.

（1）由條件，，.

令，記.

當時，，恒成立，從而，在上單調(diào)遞增，沒有極值點.

當時，令，解得，

且.

當時；當時，；當時.

所以在和上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，極大值點為，極小值點為.

綜上所述，當時，極大值點為，極小值點為；當時，沒有極值點.

（2）當時，，.

對任意的，恒成立，則

由（1）可知，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，最大值為和兩者中較大者.

而，，

，所以，

解得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面α，β平行的是（　�。�

A. m，n是平面內(nèi)兩條直線，且，

B. 內(nèi)不共線的三點到的距離相等

C. ，都垂直于平面

D. m，n是兩條異面直線，，，且，

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【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)在區(qū)間)上存在極值，求證：.

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【題目】在統(tǒng)計學(xué)中，同比增長率一般是指和去年同期相比較的增長率，環(huán)比增長率一般是指和前一時期相比較的增長率.2020年2月29日人民網(wǎng)發(fā)布了我國2019年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報圖表，根據(jù)2019年居民消費價格月度漲跌幅度統(tǒng)計折線圖，下列說法正確的是( )

A.2019年我國居民每月消費價格與2018年同期相比有漲有跌

B.2019年我國居民每月消費價格中2月消費價格最高

C.2019年我國居民每月消費價格逐月遞增

D.2019年我國居民每月消費價格3月份較2月份有所下降

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)，）.在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸所建立的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；

（2）已知點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下.

（1）已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達時間”為18分鐘�，F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家中隨機抽取3個商家進行市場調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；

（2）試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù)；

（3）如果以“平均送達時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？

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【題目】對于由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，若對任意，“且，也是中的項，則稱為數(shù)列”.設(shè)數(shù)列|滿足，..

（1）請給出一個的通項公式，使得既是等差數(shù)列也是“數(shù)列”，并說明理由；

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（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，若不等式恒成立，求整數(shù)m的最大值.

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【題目】近幾年來我國電子商務(wù)行業(yè)發(fā)展迅猛，2016年元旦期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣，與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.

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（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的5次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量.

①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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