在曲線C：y=x2（x≥0）上某一點(diǎn)A處作一切線l，l交x軸于B(
12
，0)，
試求：（1）切點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）曲線C與切線l以及x軸所圍的圖形面積S
分析：（1）欲求切點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)切點(diǎn)為A（x0，y0），只須求出其斜率，再利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率得切線方程．最后利用切線l交x軸于B(
1
2
，0)可使問(wèn)題解決．
（2）欲求曲線C與切線l以及x軸所圍的圖形面積S，先將其化為：S=S曲邊△OAB-S△CAB，最后利用不定積分求其面積即可．
解答：解：（1）設(shè)切點(diǎn)為A（x0，y0），由y'=2x，
得切線方程為y-y0=2x0（x-x0）（2分）
又由y0=x02可得切線方程為y=2xx0-x02（3分）
令y=0得x=
x0
2
即得C點(diǎn)坐標(biāo)為(
x0
2
，0)
由
x0
2
=
1
2
⇒x0=1∴A（1，1）（5分）
（2）所圍圖形面積為
S=S曲邊△OAB-S△CAB=
∫
x0
0
x2dx-
1
2
(x0-
x0
2
)x02（8分）
=
1
3
x03-
1
4
x03=
1
12
x03=
1
12
（10分）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：y=x2與直線l：x-y+2=0交于兩點(diǎn)A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．記曲線C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．設(shè)點(diǎn)P（s，t）是L上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A和點(diǎn)B均不重合，若點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)，試求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P為曲線C：y=x2-x+1上一點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率的范圍是[-1，3]，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)．
（1）曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
3
，
1
2
)，求b的值；
（2）動(dòng)點(diǎn)（x，y）在曲線C，求x2+2y的最大值；
（3）由曲線C的方程能否確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）？如能，寫出解析式；如不能，再加什么條件就可使x、y間建立函數(shù)關(guān)系，并寫出解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市成化高中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

在曲線C：y=x2（x≥0）上某一點(diǎn)A處作一切線l，l交x軸于，
試求：（1）切點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）曲線C與切線l以及x軸所圍的圖形面積S

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