【題目】已知圓C的圓心坐標且與線y=3x+4相切,
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)直線與圓C交于M,N兩點,那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過原點,若能,請求出直線MN的方程;若不能,請說明理由.
【答案】(1)(x-2)2+y2=10(2)y=-x+1+或y=-x+1-
【解析】
(1)由直線與圓相切得,圓心到直線的距離即為半徑,從而得解;
(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),進而通過直線與圓聯(lián)立得到2x2-(4+2m)x+m2-6=0,由韋達定理可得MN中點H的坐標為(,),假設(shè)以MN為直徑的圓經(jīng)過原點,則有|OH|=|MN|,進而由垂徑定理及坐標表示距離列方程求解即可.
(1)根據(jù)題意,
所以圓的標準方程為:(x-2)2+y2=10;
(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)是直線y=-x+m與圓C的交點,
聯(lián)立y=-x+m與(x-2)2+y2=10可得:2x2-(4+2m)x+m2-6=0,
則有x1+x2=m+2,x1x2=,
則MN中點H的坐標為(,),
假設(shè)以MN為直徑的圓經(jīng)過原點,則有|OH|=|MN|,
圓心C到MN的距離d=,
則有|MN|=2=2,
又由|OH|=|MN|,
則有()2+()2=10-,
解可得m=1±,
經(jīng)檢驗,m=1±時,直線與圓相交,符合題意;
故直線MN的方程為:y=-x+1+或y=-x+1-.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1 , ∠BAA1=60°.
(1)證明AB⊥A1C;
(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足,,數(shù)列滿足,,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;
(3)若,數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度,再將圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變),得到的圖像.
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b∈R.若直線l:ax+y﹣7=0在矩陣A= 對應(yīng)的變換作用下,得到的直線為l′:9x+y﹣91=0.求實數(shù)a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)從某校高一年級隨機抽取名學(xué)生,獲得了他們?nèi)掌骄邥r間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)若,補全表中數(shù)據(jù),并繪制頻率分布直方圖.
(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,若上述數(shù)據(jù)的平均值為,求,的值,并由此估計該校高一學(xué)生的日平均睡眠時間不少于小時的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若, 都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述函數(shù)有零點的概率;
(2)若, 都是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求成立的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有窮數(shù)列中的每一項都是-1,0,1這三個數(shù)中的某一個數(shù),,且,則有窮數(shù)列中值為0的項數(shù)是( )
A. 1000B. 1010C. 1015D. 1030
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下莖葉圖記錄了甲,乙兩組各四名同學(xué)單位時間內(nèi)引體向上的次數(shù),乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中以表示.
(1)如果,求乙組同學(xué)單位時間內(nèi)引體向上次數(shù)的平均數(shù)和方差;
(2)如果,分別從甲,乙兩組中隨機選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)單位時間內(nèi)引體向上次數(shù)和為19的概率.
(注:方差,其中為的平均數(shù)).
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