已知函數(shù)f1(x)=x+
4
x
(x≠0)，f2(x)=cosx+
4
cosx
(0＜x＜
π
2
)，f3（x）=
8x
x2+1
（x＞0），f4(x)=
9
x+2
+x(x≥-2)，其中以4為最小值的函數(shù)個(gè)數(shù)是（　�。�
分析：x＜0時(shí)，函數(shù)f1（x）=-[（-x）+（-
4
x
）]利用基本不等式可判斷
令t=cosx，則t∈（0，1），y=t+
4
t
在（0，1）上單調(diào)遞減，可判斷
f3(x)=
8x
x2+1
=
8
x+
1
x
利用基本不等式可判斷
f4(x)=
9
x+2
+x+2-2利用基本不等式可判斷
解答：解：x＜0時(shí)，函數(shù)f1（x）=-[（-x）+（-
4
x
）]≤-4無(wú)最大值
令t=cosx，則t∈（0，1），y=t+
4
t
在（0，1）上單調(diào)遞減，沒(méi)有最大值與最小值
f3(x)=
8x
x2+1
=
8
x+
1
x
≤
8
2
x•
1
x
=4（當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
x
即x=1時(shí)取等號(hào)），故最大值為4
f4(x)=
9
x+2
+x+2-2≥2
9
x+2
•(x+2)
-2=4（當(dāng)且僅當(dāng)x+2=
9
x+2
即x=1取等號(hào)），故最小值為4
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值，要 注意基本不等式的應(yīng)用條件：一正二定三相等條件的判斷
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱為g（x）為f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”．
已知函數(shù)f1(x)=(a-
1
2
)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=
1
2
x2+2ax．
①若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”，求a的取值范圍；
②當(dāng)a=
2
3
時(shí)，求證：在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”有無(wú)窮多個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”．已知函數(shù)f1(x)=(a-
1
2
)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=
1
2
x2+2ax．若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•太原模擬）已知函數(shù)f1(x)=ax，f2(x)=xa，f3(x)=logax（其中a＞0且a≠1），當(dāng)x≥0且y≥0時(shí)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出其中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•汕頭一模）已知函數(shù)f1(x)=e|x-a|，f2(x)=ebx．
（I）若f（x）=f1（x）+f2（x）-bf2（-x），是否存在a，b∈R，y=f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請(qǐng)舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
〔II）若a=2，b=1．求函數(shù)g（x）=f1（x）+f2（x）在R上的單調(diào)區(qū)間；
（III ）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)?x0∈[0，1]，對(duì)?x∈[0，1]，有|f1（x）-f2（x0）|＜1成立．求a的取值范圍．

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