【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量 =(a+b,sinA﹣sinC),且 =(c,sinA﹣sinB),且 ∥ .
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=8,求AC邊上中線長的最小值.
【答案】
(1)解:∵向量 =(a+b,sinA﹣sinC),且 =(c,sinA﹣sinB),且 ∥ ,
∴c(sinA﹣sinC)﹣(a+b)(sinA﹣sinB)=0,
由正弦定理可得:c(a﹣c)﹣(a+b)(a﹣b)=0,化為a2+c2﹣b2=ac,
∴cosB= = ,
∵B∈(0,π),
∴B= .
(2)解:設AC邊上的中點為E,由余弦定理得:(2BE)2=c2+a2﹣2cacos120°=(a+c)2﹣ac=64﹣ac≥64﹣ =48,當a=c時取到”=”.
∴ .
∴AC邊上中線長的最小值為2
【解析】(1)由 ∥ ,可得c(sinA﹣sinC)﹣(a+b)(sinA﹣sinB)=0,再利用正弦定理余弦定理即可得出.(2)設AC邊上的中點為E,由余弦定理得:(2BE)2=c2+a2﹣2cacos120°=(a+c)2﹣ac=64﹣ac,再利用基本不等式的性質即可得出.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識,掌握正弦定理:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】原命題:“,為兩個實數(shù),若,則,中至少有一個不小于1”,下列說法錯誤的是
A.逆命題為:若,中至少有一個不小于1則,為假命題
B.否命題為:若則,都小于1 ,為假命題
C.逆否命題為:若,都小于1則 ,為真命題
D.“”是“,中至少有一個不小于1”的必要不充分條件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下數(shù)據(jù):
使用年數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
售價 | 20 | 12 | 8 | 6.4 | 4.4 | 3 |
3.00 | 2.48 | 2.08 | 1.86 | 1.48 | 1.10 |
下面是關于的散點圖:
(I)由散點圖看出,可以用線性回歸模型擬合和的關系,請用相關系數(shù)加以說明;
(II)求關于的回歸方程,并預測某輛型號二手汽車當使用年數(shù)為9年時,售價大約為多少?(、的值精確到)
(III)基于成本的考慮,該型號二手汽車的售價不得低于7118元,請根據(jù)(II)求出的回歸方程預測在收購該型號二手汽車時,車輛的使用年數(shù)不得超過多少年?
參考公式:,相關系數(shù).
參考數(shù)據(jù):,,,,,.
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【題目】新生兒Apgar評分,即阿氏評分是對新生兒出生后總體狀況的一個評估,主要從呼吸、心率、反射、膚色、肌張力這幾個方面評分,滿10分者為正常新生兒,評分7分以下的新生兒考慮患有輕度窒息,評分在4分以下考慮患有重度窒息,大部分新生兒的評分多在7-10分之間,某市級醫(yī)院婦產(chǎn)科對1月份出生的新生兒隨機抽取了16名,以下表格記錄了他們的評分情況.
(1)現(xiàn)從16名新生兒中隨機抽取3名,求至多有1名評分不低于9分的概率;
(2)以這16名新生兒數(shù)據(jù)來估計本年度的總體數(shù)據(jù),若從本市本年度新生兒任選3名,記表示抽到評分不低于9分的新生兒數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓過點,離心率為, , 是橢圓的長軸的兩個端點(位于右側),是橢圓在軸正半軸上的頂點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)是否存在經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點和,使得向量與共線?如果存在,求出直線方程;如果不存在,請說明理由.
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【題目】設fn(x)=(3n﹣1)x2﹣x(n∈N*),An={x|fn(x)<0}
(1)定義An={x|x1<x<x2}的長度為x2﹣x1 , 求An的長度;
(2)把An的長度記作數(shù)列{an},令bn=anan+1;
1°求數(shù)列{bn}的前n項和Sn;
2°是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得S1 , Sm , Sn成等比數(shù)列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,a=btanA,且B為鈍角.
(1)證明:B﹣A= ;
(2)求sinA+sinC的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設{an}是等差數(shù)列,{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an}、{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列 的前n項和Sn .
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