數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列滿足．

(1)求數(shù)列的通項公式，

(2)求數(shù)列的前n項和．

 

【答案】

(1)；(2).

【解析】

試題分析：(1)通過求，然后兩式相減得出的遞推形式，,不要忘了驗證是否滿足,從而求出 的通項公式； (2)先求出，由形式判定求和用錯位相減法，即先列出,然后再列出,讓,經(jīng)過計算，求出的前n項和.此題運算量比較大，但思路比較清晰，屬于中檔題.

試題解析：(1)當，

當時，

當時也滿足上式，

的通項公式為

(2)

①

②

①-②得：

考點：1.已知求；2.錯位相減法求和.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：有窮數(shù)列{an}共有2k項（整數(shù)k≥2 ），a1=2，設該數(shù)列的前n項和為Sn且滿足Sn+1=aSn+2（n=1，2，…，2k-1），a＞1．
（1）求{an}的通項公式．
（2）設bn=log2an，求{bn}的前n項和Tn．
（3）設cn=
Tn
n
，若a=2，求滿足不等式|c1-
3
2
|+|c2-
3
2
|+…+|c2k-1-
3
2
|+|c2k-
3
2
|≥
36
11
時k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分）

已知，數(shù)列的前n項和為，點在曲線上

，且。

       （1）求數(shù)列的通項公式；

       （2）數(shù)列的前n項和為，且滿足，，求數(shù)列的通項公式；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省連州市高三8月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

記數(shù)列的前n項和為，且，則_______.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三第五次階段考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項都不為零的數(shù)列的前n項和為，，向量，其中N*，且∥．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及；

（Ⅱ）若數(shù)列的前n項和為，且（其中是首項，第四項為的等比數(shù)列的公比），求證：．

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式和前n項和公式的運用。

（1）因為，對n=1, 分別求解通項公式，然后合并。利用，求解

（2）利用

裂項后求和得到結論。

解：(1)  ……1分

當時，……2分

（）……5分

……7分

……9分

證明：當時，

當時，

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江西省高一下學期第一次月考數(shù)學試卷 題型：填空題

關于數(shù)列有下面四個判斷：

　�、偃�a、b、c、d成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；

　�、谌魯�(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列，則為常數(shù)列；

　�、廴魯�(shù)列的前n項和為，且，（a），則為等差或等比數(shù)列；

　�、軘�(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列中不含有

　　其中正確判斷序號是  _____________  ___

 

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