如圖，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A1 D1—B1內(nèi)運動所形成的軌跡（曲面）的面積為（   ）
A．B．C．D．
B

試題分析：連結(jié).的運動時三角形總是直角三角形.又由于線段的中點P與F點的連線等于線段的一半.所以點P到點F的距離總是等于的一半即1.所以點P的軌跡是一個球面的四分之一故為.
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請您設(shè)計一個帳篷，它下部的形狀是高為1m正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問當帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？

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如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點，AA'=AB=2

(1)求證：ADB'D；
(2)求三棱錐A'-AB'D的體積。

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（本小題滿分12分）如圖所示，矩形的對角線交于點G，AD⊥平面，，，為上的點，且BF⊥平面ACE

（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積.

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如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點．

（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一點，求三棱錐M﹣EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于點的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個交點為,
①求證：//;
②若，求三棱錐E-ADF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將某個圓錐沿著母線和底面圓周剪開后展開，所得的平面圖是一個圓和扇形，己知該扇形的半徑為24cm，圓心角為，則圓錐的體積是________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是（    ）

A．                  B．            C．        D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正四棱柱的體對角線的長為，且體對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于             ．

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