【題目】四棱錐中,底面是邊長為的菱形,側(cè)面底面,60°, , 中點,點在側(cè)棱上.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)是否存在,使平面 平面?若存在,求出,若不存在,說明理由.

(Ⅲ)是否存在,使平面?若存在,求出.若不存在,說明理由.

【答案】(I)詳見解析;(II)詳見解析;(III)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)取中點,通過證明平面,可證。(2)以為坐標(biāo)原點,OA,OB,OP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,用空間向量法尋找點Q.(3)由(2)用空間向量法尋找點Q.

試題解析:

(Ⅰ)取中點,連接.

因為,所以.

因為菱形中, ,所以.

所以.

因為,且平面,所以平面.

所以.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知, ,

因為側(cè)面底面,且平面底面,所以底面.

為坐標(biāo)原點,如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

,因為中點,所以.

所以,所以平面的法向量為.

因為,設(shè)平面的法向量為,

,即.

,則,即.

所以.

由圖可知,二面角為銳角,所以余弦值為.

(Ⅲ)設(shè)

由(Ⅱ)可知.

設(shè),則,

又因為,所以,即.

所以在平面中, ,

所以平面的法向量為,

又因為平面,所以,

,解得.

所以當(dāng)時, 平面

練習(xí)冊系列答案
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分?jǐn)?shù)分組

文科頻數(shù)

12

4

10

11

23

理科頻數(shù)

3

7

2

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由此可估計文科考生的不及格人數(shù)(90分為及格分?jǐn)?shù)線)大約為(

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年份

2014

2015

2016

2017

2018

貸款(億元)

50

60

70

80

100

(1)將上表進(jìn)行如下處理:,

得到數(shù)據(jù):

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

試求的線性回歸方程,再寫出的線性回歸方程.

(2)利用(1)中所求的線性回歸方程估算2019年房貸發(fā)放數(shù)額.

參考公式:,

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