【題目】已知曲線,相鄰對稱軸之間的距離為,且函數(shù)在處取得最大值,則下列命題正確的是( )
①當(dāng)時,的取值范圍是;
②將的圖象向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù);
③函數(shù)的最小正周期為;
④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點.
A.①②B.①③C.①③④D.②④
【答案】B
【解析】
根據(jù)函數(shù)相鄰對稱軸之間的距離為,求得函數(shù)的最小正周期,從而求得,再利用輔助角公式,求得函數(shù)的解析式,逐項分析,即可求解.
由題意,函數(shù),其中,
因為函數(shù)相鄰對稱軸之間的距離為,可得最小值周期為,
又由,所以,
當(dāng)時,則,
對于①中,由函數(shù)在出取得最大值,可得,
解得,所以,
又由,所以,即,所以是正確的;
對于②中,不妨令,則,可解得一個,那么的圖象向左平移個單位后得到函數(shù),此時函數(shù)為奇函數(shù),所以是不正確的;
對于③中,由于的周期為,可得函數(shù)的周期為,即函數(shù)的最小正周期應(yīng)滿足,所以是正確的;
對于④中,
,
由③可知函數(shù)的最小正周期為,由函數(shù)在處取得最大值可知,在其后上滿足,而當(dāng)超過這區(qū)間的時候,存在的情況,
即當(dāng)時,函數(shù)值一直為0,顯然不止一個零點,所以是錯誤的.
當(dāng)時,同理可驗證得到以上結(jié)論,
綜上可得正確的是①③.
故選:B.
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【題目】已知動點到兩點,的距離之和為4,點在軸上的射影是C,.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)過點的直線交點的軌跡于點,交點的軌跡于點,求的最大值.
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【題目】如圖,在三棱柱中,為正三角形,,,,點在線段的中點,點為線段的中點.
(1)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,指出點的位置;若不存在,請說明理由.
(2)求三棱錐的體積.
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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變,則正整數(shù)的取值是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,若曲線與曲線關(guān)于直線對稱.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點的交點為,與的異于極點的交點為,求.
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【題目】德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲于1674年得到了第一個關(guān)于π的級數(shù)展開式,該公式于明朝初年傳入我國.我國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家明安圖為提高我國的數(shù)學(xué)研究水平,從乾隆初年(1736年)開始,歷時近30年,證明了包括這個公式在內(nèi)的三個公式,同時求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個新級數(shù)公式,著有《割圓密率捷法》一書,為我國用級數(shù)計算開創(chuàng)先河,如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于的級數(shù)展開式計算的近似值(其中P表示的近似值)”.若輸入,輸出的結(jié)果P可以表示為( )
A.B.
C.D.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,點是橢圓上一點,是和的等差中項.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若為橢圓的右頂點,直線與軸交于點,過點的另一直線與橢圓交于、兩點,且,求直線的方程.
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【題目】已知過拋物線焦點且傾斜角的直線與拋物線交于點的面積為.
(I)求拋物線的方程;
(II)設(shè)是直線上的一個動點,過作拋物線的切線,切點分別為直線與直線軸的交點分別為點是以為圓心為半徑的圓上任意兩點,求最大時點的坐標(biāo).
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【題目】已知,分別為雙曲線的左、右焦點,點P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點,若線段的中點Q在C的漸近線上,則C的兩條漸近線方程為__________.
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