夏都廣場(chǎng)地面噴泉的噴頭用鑄鐵防護(hù)罩保護(hù)，防護(hù)罩的圖案如圖所示，外圈是正方形．正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2a，在正方形內(nèi)作一個(gè)內(nèi)切圓；在第一個(gè)內(nèi)切圓內(nèi)又作一個(gè)內(nèi)接正方形，在正方形內(nèi)再作第二個(gè)內(nèi)切圓；然后又在第二個(gè)內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，在正方形內(nèi)再作第三個(gè)內(nèi)切圓，…，依此作到第n個(gè)內(nèi)切圓，它的半徑是    ．
【答案】分析：先根據(jù)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2a，求出正方形的邊長(zhǎng)為，即為第二正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，從而求出第一個(gè)內(nèi)切圓的半徑，同理求出第二個(gè)內(nèi)切圓的半徑，然后歸納推理得到第n個(gè)內(nèi)切圓的半徑．
解答：解：∵正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2a，
∴正方形的邊長(zhǎng)為，即為第二正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)
∵在正方形內(nèi)作一個(gè)內(nèi)切圓，則邊長(zhǎng)即為內(nèi)切圓的直徑
∴第一個(gè)內(nèi)切圓的半徑為
第一個(gè)內(nèi)切圓的半徑為=
依此類推得作到第n個(gè)內(nèi)切圓，它的半徑是
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，以及正方形的內(nèi)切圓的半徑的求解和歸納推理，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長(zhǎng)2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓．
精英家教網(wǎng)
（1）若最大拱高h(yuǎn)為6m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l？
（已知：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的面積公式為S=πab，柱體體積為底面積乘以高．）
（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個(gè)梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的
2
倍，試確定M、N的位置以及h的值，使總造價(jià)最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)野營(yíng)活動(dòng)中，學(xué)生在平地上用三根斜桿搭建一個(gè)正三棱錐形的三腳支架P-ABC（如圖）進(jìn)行野炊訓(xùn)練，將炊事鍋看作一個(gè)點(diǎn)Q，用吊繩PQ將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計(jì)）．已知PC=130cm，A、B兩點(diǎn)間距離為50
3
cm．
（1）設(shè)PQ的延長(zhǎng)線與地面ABC的交點(diǎn)為O，求cos∠PCO的值；
（2）若使炊事鍋Q到各條斜桿的距離都等于30cm，試求吊繩PQ的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

夏都廣場(chǎng)地面噴泉的噴頭用鑄鐵防護(hù)罩保護(hù)，防護(hù)罩的圖案如圖所示，外圈是正方形．正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2a，在正方形內(nèi)作一個(gè)內(nèi)切圓；在第一個(gè)內(nèi)切圓內(nèi)又作一個(gè)內(nèi)接正方形，在正方形內(nèi)再作第二個(gè)內(nèi)切圓；然后又在第二個(gè)內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，在正方形內(nèi)再作第三個(gè)內(nèi)切圓，…，依此作到第n個(gè)內(nèi)切圓，它的半徑是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

夏都廣場(chǎng)地面噴泉的噴頭用鑄鐵防護(hù)罩保護(hù)，防護(hù)罩的圖案如圖所示，外圈是正方形．正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2a，在正方形內(nèi)作一個(gè)內(nèi)切圓；在第一個(gè)內(nèi)切圓內(nèi)又作一個(gè)內(nèi)接正方形，在正方形內(nèi)再作第二個(gè)內(nèi)切圓；然后又在第二個(gè)內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，在正方形內(nèi)再作第三個(gè)內(nèi)切圓，…，依此作到第n個(gè)內(nèi)切圓，它的半徑是________．

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