已知橢圓
x2
2
+y2=1，其右焦點為F，直線l經(jīng)過點F與橢圓交于A，B兩點，且|AB|=
4
2
3
．
（1）求直線l的方程；
（2）求△OAB的面積．
（1）∵橢圓的標準方程為：
x2
2
+y2=1
故c=1
則其右焦點的坐標為F（1，0）
當(dāng)斜率不存在時，直線l的方程為x=1
此時|AB|=
2b2
a
=
2
，不符合條件；
當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x-1），A（x1，y1），B（x2，y2），
則有
y=k(x-1)
x2
2
+y2=1
得：（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0
則x1+x2=
4k2
1+2k2
，x1x2=
2k2-2
1+2k2

∴|AB|=
1+k2
•
(
4k2
1+2k2
)2-4×
2k2-2
1+2k2
=
1+k2
1+2k2
×
8
=
4
2
3

解得k=±1
故直線l的方程為：x+y-1=0或x-y-1=0
（2）原點到直線x+y-1=0或x-y-1=0的距離d=
1
2
=
2
2

故△OAB的面積S=
1
2
×
4
2
3
×
2
2
=
2
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，長軸在坐標軸上，離心率為，短軸長為4，求橢圓標準方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點E，點M滿足(Ⅰ)求點M的軌跡方程；
(Ⅱ)已知點F（0，），過點F的直線l與點M的軌跡相交于Q、R兩點，且求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，離心率e=
21
3
的雙曲線過點P（6，6）．
（1）求雙曲線方程．
（2）動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問：是否存在直線l，使G平分線段MN，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
2
+y2=1的弦被點（
1
2
，
1
2
）平分，則這條弦所在的直線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|•|BF|=17，證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長方形ABCD，AB=2
2
，BC=1，以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程：
（2）過點p（0，2）的直線m與（1）中橢圓只有一個公共點，求直線m的方程：
（3）過點p（0，2）的直線l交（1）中橢圓與M，N兩點，是否存在直線l，使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若點（3，1）是拋物線y2=2px（p＞0）的一條弦的中點，且這條弦所在直線的斜率為2，則p=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的離心率e=
3
2
，直線x=2t（t＞0）與橢圓E交于不同的兩點M、N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓C與y軸相切的時候，求t的值；
（Ⅲ）若O為坐標原點，求△OMN面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案