（本題滿分12分）如圖，在平面直坐標(biāo)系中，已知橢圓，經(jīng)過點(diǎn)，其中e為橢圓的離心率．且橢圓與直線 有且只有一個(gè)交點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓相交與A，B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)在橢圓上，直線平分線段，求：當(dāng)的面積取得最大值時(shí)直線的方程。

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ）∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，∴又，
∴，∴  
∴橢圓的方程為…………………………………………2分
又∵橢圓與直線 有且只有一個(gè)交點(diǎn)
∴方程即有相等實(shí)根
∴    ∴ 
∴橢圓的方程為………………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知橢圓的方程為 故
設(shè)不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的方程交橢圓于
由得    ……………………………6分
∴  ………………7分       

直線方程為且平分線段 
∴=解得 ……………………………………………8分
∴
又∵點(diǎn)到直線的距離 
∴…………………………………………9分
設(shè)    
由直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)可得
求導(dǎo)可得，此時(shí)取得最大值
此時(shí)直線的方程……………………………………………12分
考點(diǎn)：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，直線方程，點(diǎn)到直線的距離。
點(diǎn)評(píng)：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解析幾何的基本問題，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系問題，常常運(yùn)用韋達(dá)定理，本題屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知?jiǎng)訄AP（圓心為點(diǎn)P）過定點(diǎn)A（1，0），且與直線相切。記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C。
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P的直線l與曲線C相切，且與直線相交于點(diǎn)Q。試研究：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一條漸近線方程為，右焦點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸為，為雙曲線上一點(diǎn)（不同于），直線，分別與直線交于兩點(diǎn)
（1）求雙曲線的方程；
（2）是否為定值，若為定值，求出該值；若不為定值，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某海域有、兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時(shí)用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號(hào)（傳播速度相同），、兩島收到魚群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為，問你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？（8分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)．求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，又橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為，過點(diǎn)M（0，）與x軸不垂直的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)在y軸上是否存在定點(diǎn)N，使以PQ為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).  
證明：以線段為直徑的圓恒過軸上的定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(，4)，求其方程．

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同步練習(xí)冊答案