Question

解關(guān)于x的不等式：（2x-1）a²+（5x-2）a＞3（x-1）（a∈R）．

Answer 1

分析：把原不等式的右邊移項(xiàng)到左邊，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三種情況分別利用取解集的方法得到不等式的解集即可．

解答：解：不等式可整理得：（2a²+5a-3）x＞a²+2a-3．
2a²+5a-3＞0，a＞

1

2

a＜-3時(shí)，不等式解集（

a-1

2a-1

，+∞）
當(dāng)2a²+5a-3=0，即a=

1

2

或a=-3時(shí)，若a=

1

2

，解集為R；
若a=-3，解集為∅；
若2a²+5a-3＜0，即-3＜a＜

1

2

時(shí)，解集為（-∞，

a-1

2a-1

）．
綜上得，當(dāng)a＞

1

2

或a＜-3時(shí)，原不等式的解集為（

a-1

2a-1

，+∞）；
當(dāng)a=

1

2

時(shí)，原不等式的解集為R；
當(dāng)a=-3時(shí)，原不等式的解集為∅；
當(dāng)-3＜a＜

1

2

時(shí)，原不等式的解集為（-∞，

a-1

2a-1

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．