【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過點(diǎn)（1， ）．
（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
II）若不等式滿足f（2x+1）＞1，求x的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過點(diǎn)（1， ），

所以

所以指數(shù)函數(shù)的解析式為 ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（2x+1）＞1等價(jià)于

因?yàn)楹瘮?shù) 在R上單調(diào)遞減，

所以2x+1＜0，解得

綜上，x的取值范圍是


【解析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入指數(shù)函數(shù)的解析式，解出a的值，從而得到f（x）的解析式，（2）由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解指數(shù)不等式即可得到x的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知0<a<1時(shí):在定義域上是單調(diào)減函數(shù);a>1時(shí):在定義域上是單調(diào)增函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，同時(shí)滿足： ①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數(shù) 不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數(shù) （a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時(shí)，求出n﹣m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集為A，且
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算下列幾個(gè)式子，結(jié)果為 的序號(hào)是 ． ①tan25°+tan35° tan25°tan35°，
② ，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，所有正確的序號(hào)有（ ）
①在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
②函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0，2）；
③函數(shù) 的最大值為1；
④任取x∈R，都有3x＞2x ．
A.①②③④
B.②
C.①②
D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，其中a＞0，a≠1．
（Ⅰ）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a，b的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0).
（1）分別求邊AC和AB所在直線的方程；
（2）求AC邊上的中線BD所在直線的方程；
（3）求AC邊的中垂線所在直線的方程；
（4）求AC邊上的高所在直線的方程；
（5）求經(jīng)過兩邊AB和AC的中點(diǎn)的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加個(gè)某零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次實(shí)驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）

2

3

4

5

加工的時(shí)間y（小時(shí)）

2.5

3

4

4.5


（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1，f（x）=x2 ． 如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣（x+m）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A.2k（k∈Z）
B.2k或2k+ （k∈Z）
C.0
D.2k或2k﹣ （k∈Z）

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