【題目】設(shè)函數(shù),其中、.
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求,的值;
(2)當(dāng)時,恒成立,求滿足條件的最小整數(shù)的值.
【答案】見解析
【解析】(1)由,得.
由題意得,解得 ,.…………………3分
(2)由,得.
設(shè),則.
因?yàn)?/span>,所以,則在上單調(diào)遞增.
又,,
所以存在,使得. …………………6分
于是在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
∴,
則.
又,即,所以.…………………9分
于是,即.
由得,.
從而,恒成立.
令,,則.
又設(shè),則.
所以在上單調(diào)遞增,且.
則,即在上單調(diào)遞增.
于是.
所以.
故滿足條件的最小整數(shù)的值為. …………………12分
【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性等,意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及分析問題、解決問題的能力.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點(diǎn),E為線段PC上一點(diǎn).
(1)求證:PA⊥BD;
(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;
(3)當(dāng)PA∥平面BDE時,求三棱錐E-BCD的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)=().
(Ⅰ)當(dāng)=-3時,求的極值;
(Ⅱ)當(dāng)>1時,>0,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)().
(1)若,求不等式的解集;
(2)若對于任意的,,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,DA⊥AB,
DE=1,EC=,EA=2,
∠ADC=,∠BEC=.
(Ⅰ)求sin∠CED的值;
(Ⅱ)求BE的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和,且是2與的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=1,AE⊥平面CDE, ,F(xiàn)為線段DE上的一點(diǎn).
(1)求證:平面AED⊥平面ABCD;
(2)若二面角E﹣BC﹣F與二面角F﹣BC﹣D的大小相等,求DF的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示,將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在中,角A,B,C滿足,且其外接圓的半徑R=2,求的面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況,現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法從該校的兩班中各抽取名學(xué)生進(jìn)行視力檢測,檢測的數(shù)據(jù)如下:
班名學(xué)生的視力檢測結(jié)果:
班名學(xué)生的視力檢測結(jié)果:
(Ⅰ)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪個班的學(xué)生的視力較好?并計(jì)算班的名學(xué)生視力的方差;
(Ⅱ)現(xiàn)從班的上述名學(xué)生中隨機(jī)選取名,求這名學(xué)生中至少有名學(xué)生的視力低于的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com