)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a與b的夾角θ；
(2)求|a＋b|和|a－b|；
（1）θ＝120°（2）|a＋b|=·，|a-b|=

試題分析：解　(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式求得a·b＝－6，∴cosθ＝＝－，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.
(2)可先平方轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積．|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝.同理，|a－b|＝＝.
點(diǎn)評：主要是考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)用，求解模長的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，，則與的夾角是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四邊形中，．
（1）若∥，試求與滿足的關(guān)系；
（2）若滿足（1）同時(shí)又有，求、的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量等于          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在四邊形ABCD中，若，且，則（ ）
A．ABCD是矩形B．ABCD是正方形
C．ABCD是菱形D．ABCD是平行四邊形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面向量，滿足：，則的夾角為   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量滿足，則的取值范圍為      ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為平面上不共線的三點(diǎn)，是△ABC的垂心，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)一定為△ABC的（  ）
A．邊中線的中點(diǎn)B．邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）
C．重心D．邊的中點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，，，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，求的最小值及取得最小值時(shí)的值．

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同步練習(xí)冊答案