Question

【題目】北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進行最后一輪較量，獲得本場比賽勝利，最終人機大戰(zhàn)總比分定格1:4.人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

	非圍棋迷	圍棋迷	合計
男
女		10	55
合計

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為X。若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望 E(X) 和方差 D(X) .

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析.

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的人中，“圍棋迷”的人數(shù)，得到的列聯(lián)表，根據(jù)公式求得的值，即可作出判斷.

（Ⅱ）由頻率分布直方圖，得抽到“圍棋迷”的頻率，得到從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率，再由 ，得到隨機變量的分布列，利用期望的公式求得數(shù)學期望.

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而 列聯(lián)表如下

	非圍棋迷	圍棋迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得

因為 ，所以沒有理由認為“圍棋迷”與性別有關(guān).

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為 .由題意 ，從而 的分布列為

	0	1	2	3

. .