已知橢圓：的右焦點，過原點和軸不重合的直線與橢圓 相交于，兩點，且，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點，當，兩點橫坐標不相等時，問：與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

（Ⅰ） 。
（Ⅱ）， 

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)AB()F(c,0)則
        1分

所以有橢圓E的方程為         5分
（Ⅱ）由題設(shè)條件可知直線的斜率存在，設(shè)直線L的方程為y=kx+m
L與圓相切，∴∴       7分
L的方程為y=kx+m代入中得：
 令，
①  ②　
③        10分

∴               12分
考點：本題主要考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，平面向量的坐標運算。
點評：難題，求橢圓的標準方程，主要運用了橢圓的幾何性質(zhì)，注意明確焦點軸和a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題（2）注意到直線斜率存在，通過聯(lián)立方程組，應用韋達定理，計算向量的數(shù)量積為0，證得垂直關(guān)系。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．
（1）求橢圓及動圓圓心軌跡的方程；
（2） 在曲線上有兩點、，橢圓上有兩點、，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離為最小，并求最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為：2．（1）過點C（-1,0）且以向量為方向向量的直線交橢圓于不同兩點A、B，若，則當△OAB的面積最大時，求橢圓的方程。
（2）設(shè)M，N為橢圓上的兩個動點，，過原點O作直線MN的垂線OD，垂足為D，求點D的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標系， 曲線C1的極坐標方程為：
(1)求曲線C1的普通方程
(2)曲線C2的方程為，設(shè)P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點，求|PQ|的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點，且與橢圓相交，它們的交點中一個交點的縱坐標是4，求雙曲線的標準方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直接坐標系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.
（1）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線L的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓的右焦點F，拋物線：的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點D、K、E．（1）橢圓C的方程；（2）直線l交y軸于點M，且，當m變化時，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說明理由；（3）接AE、BD，試證明當m變化時，直線AE與BD相交于定點．

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