甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們譯出的概率分別為和，求：

(1)兩人都譯出的概率；

(2)兩人都譯不出的概率；

(3)恰有一個(gè)能譯出的概率；

(4)至少有一人能譯出的概率；

答案：
解析：

 　　解答　　設(shè)“甲能譯出”為事件A，“乙能譯出”為事件B

　　解答　　設(shè)“甲能譯出”為事件A，“乙能譯出”為事件B．根據(jù)題意，甲不能譯出的概率為：P()＝1－P(A)＝1－＝，乙不能譯出的概率為P()＝1－P(B)＝1－＝．由于兩人是獨(dú)立地解決這個(gè)問題，兩人譯出的與否相互之間沒有影響．從而有

　　(1)兩人都譯出的概率為

　　P(A·B)＝P(A)·P(B)

　�。�×＝；

　　(2)兩人都譯不出的概率為

　　P(·)＝P()·P()

　�。�×＝＝

　　(3)恰有一人能譯出的概率為

　　P(·B)＋P(A·)

　�。絇()·P(B)＋P(A)·P()

　�。�×＋×

　�。�；

　　(4)至少有一個(gè)譯出的概率為

　　P(A＋B)＝1－P(·)

　�。�1－＝

　　評(píng)析　　由于“甲譯出密碼”與“乙譯出密碼”并不是互斥事件，所以“兩人中至少有一人能譯出密碼”的概率不是P(A)＋P(B)．分清兩事件是獨(dú)立而不是互斥是解決本題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為
1
3
和
1
4
，求
（1）恰有1人譯出密碼的概率；
（2）若達(dá)到譯出密碼的概率為
99
100
，至少需要多少乙這樣的人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼,他們能譯出密碼的概率分別為和,

求:(1)兩人都譯出密碼的概率;

(2)兩人都譯不出密碼的概率;

(3)恰有1人譯出密碼的概率;

(4)至多有1人譯出密碼的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求

（1）恰有1人譯出密碼的概率；

（2）若達(dá)到譯出密碼的概率為，至少需要多少乙這樣的人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南鄭州盛同學(xué)校高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼, 他們能譯出密碼的概率分別為和, 求:

(1)甲、乙兩人至少有一個(gè)人破譯出密碼的概率;   

(2)兩人都沒有破譯出密碼的概率.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，甲能破譯出密碼的概率是1/3，乙能破譯出密碼的概率是1/4，試求：

①甲、乙兩人都譯不出密碼的概率；

②甲、乙兩人中恰有一人能譯出密碼的概率；

③甲、乙兩人中至多有一人能譯出密碼的概率.

 

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