【題目】設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是棱上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

本題以三棱錐為載體，綜合考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的概念，以及各種角的計(jì)算.解答的基本方法是通過(guò)明確各種角，應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)求解，而后比較大小.而充分利用圖形特征，則可事倍功半.

方法1：如圖為中點(diǎn)，在底面的投影為，則在底面投影在線段上，過(guò)作垂直，易得，過(guò)作交于，過(guò)作，交于，則，則，即，，即，綜上所述，答案為B.

方法2：由最小角定理，記的平面角為（顯然）

由最大角定理，故選B.

法2：（特殊位置）取為正四面體，為中點(diǎn)，易得

，故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（，且）.

（1）當(dāng)（其中，且t為常數(shù)）時(shí)，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，求滿足不等式的實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：

（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓C與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車使用情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該地區(qū)50名群眾，他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車人數(shù)分布如下表：

年齡段

20~29

30~39

40~49

50~60

頻數(shù)

12

18

15

5

經(jīng)常使用共享單車

6

12

5

1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)是否經(jīng)常使用共享單車有差異？

年齡低于40歲

年齡不低于40歲

總計(jì)

經(jīng)常使用共享單車

不經(jīng)常使用共享單車

總計(jì)

附：，.

0.25

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用共享單車的群眾中選出6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，，，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）試問(wèn)在線段上是否存在一點(diǎn)，使銳二面角的余弦值為.若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）解關(guān)于x的不等式；

（2）對(duì)任意的(﹣1，2)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個(gè)平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖2.

（1）證明圖2中的四點(diǎn)共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為記.

（1）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2015年推出一種新型家用轎車，購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為16.9萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共1.2萬(wàn)元，汽車的維修費(fèi)為：第一年無(wú)維修費(fèi)用，第二年為0.2萬(wàn)元，從第三年起，每年的維修費(fèi)均比上一年增加0.2萬(wàn)元.

（I）設(shè)該輛轎車使用n年的總費(fèi)用（包括購(gòu)買費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi)）為f(n)，求f(n)的表達(dá)式；

（II）這種汽車使用多少報(bào)廢最合算（即該車使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？

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