【題目】在幾何體中,底面為菱形,,相交于點,四邊形為直角梯形,,面.

(1)證明:面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

1)由底面為菱形,可得,結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得平面,從而得到,又,得到平面,利用勾股定理證得,由線面垂直的判定定理證得平面,利用面面垂直的判定定理證得平面平面

2)取EF中點G,由題意可知,,則平面,分別以O(shè)A,OB,OG所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面AFC與平面AEC的一個法向量,由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值.

(1)因為底面為菱形,所以

又平面底面,平面平面,

因此平面,從而.

,所以平面,

,

可知,

從而,故,

,所以平面.

平面,所以平面平面.

(2)取中點,由題可知,所以平面

又在菱形中,,

分別以的方向為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖示),

.

所以

.

由(1)可知平面,所以平面的法向量可取為,

設(shè)平面的法向量為,則,

,

,得,所以.

從而.由圖可知,所求二面角的大小為銳角,

故所求的二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有5

5

5

2

1

2

0

選考方案待確定的有7

6

4

3

2

4

2

女生

選考方案確定的有6

3

5

2

3

3

2

選考方案待確定的有2

1

2

1

0

1

1

(1)在選考方案確定的男生中,同時選考物理、化學(xué)、生物的人數(shù)有多少?

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