Question

已知函數(shù)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134407492301.gif" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)
時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134407539401.gif" style="vertical-align:middle;" />，依次類推，一般地，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?br />，其中k、m為常數(shù)，且
（1）若k=1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）項(xiàng)m=2，問是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，求
。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231344077571491.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134407789539.gif" style="vertical-align:middle;" />     …………2分
于是…………4分
又…………6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231344078352310.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以……8分
法一：假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列，得符合。   …………12分
法二：假設(shè)存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列滿足
當(dāng)k=1不符合�！�…9分
當(dāng)，
則    …………11分
當(dāng)…………12分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231344079911366.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134408038613.gif" style="vertical-align:middle;" />  …………13分
于是  …………14分
則  又
則有  …………16分
進(jìn)而有