Question

已知函數
（1）“五點法”作出y=f（x）的圖象；
（2）直接看圖填空
①將y=f（x）向左平移φ個單位，得到一偶函數，則φ的最小正值為________；
②寫出y=f（x）的一個對稱點坐標________；
（3）說明如何由y=sinx的圖象經過變換得到的圖象．

Answer 1

解：（1）令2x+分別取0，，π，，2π，得到相應的x值與f（x）的值，列表并作圖如下：


（2）①將y=f（x）向左平移φ個單位，得到一個偶函數，則φ的最小值為；…6分
②寫出y=f（x）的一個對稱點坐標（-，0）；…8分
（3）將y=sinx向右平移個單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，再將橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標保持不變得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，
再將縱坐標擴大到原來的2倍，橫坐標保持不變得到f（x）=2sin（2x+）的圖象…12分．
分析：（1）令2x+分別取0，，π，，2π得到相應的自變量x的值及函數值，利用五點作圖法即可作出y=f（x）的圖象；
（2）由圖可知坐標（-，0）即是一個對稱點；
（3）利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得到由y=sinx的圖象經過變換得到f（x）=2sin（2x+）的圖象．
點評：本題考查五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查分析與作圖能力，屬于難題．