已知是首項(xiàng)的遞增等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項(xiàng)和.若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1);(2)。

解析試題分析:(1)把式中的、進(jìn)行代換得聯(lián)立方程組解出,即可求出通項(xiàng)公式;(2)由(1)可得的通項(xiàng)公式,通過(guò)觀察求的前項(xiàng)和可通過(guò)裂項(xiàng)求得,求得后代入不等式,得到一個(gè)關(guān)于的二元一次不等式,要求的取值范圍可通過(guò)將分離出來(lái),然后用不等式的基本性質(zhì)及函數(shù)的基本性質(zhì)即可求出的取值范圍。
試題解析:(1)由,
           (2分)
            (4分)
(2)由(1)得
所以     (6分)
由已知得:恒成立,
,所以恒成立,              (7分)
,則
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),,所以;  (8分)
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),
可知的增大而增大,所以,所以  (9分)
綜上所訴,的取值范圍是      (10分)  (其他解法請(qǐng)酌情給分)
考點(diǎn):1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式;2、列項(xiàng)求和法;3、基本不等式;4、函數(shù)的單調(diào)性。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中,a1=1,b1=2,bn>0(n∈N*),且b1,a2,b2成等差數(shù)列,a2,b2,a3+2成等比數(shù)列,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若Sn+an>m對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立,求常數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列滿足
(1)若成等比數(shù)列,試求的值;
(2)是否存在,使得數(shù)列中存在某項(xiàng)滿足()成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)指出符合題意的的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)在曲線,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,問(wèn):當(dāng)為何值時(shí),數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,且,數(shù)列的前項(xiàng)和為,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求d,an
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為,且和1的等差中項(xiàng),等差數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,.
(1)若為遞增數(shù)列,且成等差數(shù)列,求的值;
(2)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,向量,.
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),若對(duì)任意都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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