精英家教網(wǎng)三選一題(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A(幾何證明選講)如圖,⊙O的兩條弦AB,CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,若PA=PB,PC=2,PD=8,OP=4,則該圓的半徑長為
 

B(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)曲線C1
x=1+cosθ 
y=sinθ 
(θ為參數(shù))
上的點(diǎn)到曲線C2
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
(t為參數(shù))
上的點(diǎn)的最短離為
 

C(不等式選講)不等式|2x-1|-|x-2|<0的解集為
 
分析:A,由相交弦定理,我們結(jié)合已知條件可求出PA的值,再由垂徑定理,我們根據(jù)半弦長、弦心距、圓半徑構(gòu)造直三角形,滿足勾股定理,易求出圓的半徑;
B,根據(jù)已知求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線的一般方程,代入點(diǎn)到直線距離公式,判斷直線與圓的位置關(guān)系,進(jìn)而即可求出直線到圓最短離;
C,利用零點(diǎn)分段法,對不等式在x不同的取值范圍進(jìn)行討論,最后綜合討論結(jié)果,即可得到絕對值不等式的解集.
解答:解:A、由相交弦定理得:PA•PB=PC•PD,
又∵PA=PB,PC=2,PD=8,
∴PA=4,
由垂徑定理得,PO⊥AB
又∵OP=4
∴R=4
2

故答案為:4
2

B、曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-1)2+y2=1,表示以(1,0)為圓心,以1為半徑的圓,
曲線C2的一般方程為:x+y-1+2
2
=0
則圓心到直線的距離d=
|1-1-2
2
|
2
=2
故直線與圓相離,故直線到圓最短離為2-1=1,
故答案為:1
C、當(dāng)x>2時,原不等式可化為:x+1<0,此時原不等式不成立;
當(dāng)
1
2
≤x≤2
時,原不等式可化為:3x-3<0,解得:
1
2
≤x<1
;
當(dāng)x
1
2
時,原不等式可化為:x+1>0,解得:-1<x<
1
2

綜上原不等式的解集為:(-1,1)
故答案為:(-1,1)
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是與圓有關(guān)的比例線段,圓的參數(shù)方程及絕對值不等式的解法,本題是選修4的選考內(nèi)容,大家可以根據(jù)自己的選修情況,選擇一題進(jìn)行解答.
練習(xí)冊系列答案
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(三選一,考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
(θ為參數(shù)),則圓C的普通方程為
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4

(2)(不等式選講選做題)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|,則不等式f(x)>2的解集為
{x|x<-7或x>
5
3
}
{x|x<-7或x>
5
3
}

(3)(幾何證明選講選做題) 如圖所示,等腰三角形ABC的底邊AC長為6,其外接圓的半徑長為5,則三角形ABC的面積是
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(三選一,考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為數(shù)學(xué)公式(θ為參數(shù)),則圓C的普通方程為________.
(2)(不等式選講選做題)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|,則不等式f(x)>2的解集為________.
(3)(幾何證明選講選做題) 如圖所示,等腰三角形ABC的底邊AC長為6,其外接圓的半徑長為5,則三角形ABC的面積是________.

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(三選一,考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),則圓C的普通方程為   
(2)(不等式選講選做題)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|,則不等式f(x)>2的解集為   
(3)(幾何證明選講選做題) 如圖所示,等腰三角形ABC的底邊AC長為6,其外接圓的半徑長為5,則三角形ABC的面積是   

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三選一題(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
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B(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2上的點(diǎn)的最短離為   
C(不等式選講)不等式|2x-1|-|x-2|<0的解集為   

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