已知復(fù)數(shù)z=+(a2-5a-6)i(a∈R),試求實數(shù)a分別取什么值時，z分別為：

（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù).

（1）a=6（2）a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)（3）不存在實數(shù)a使z為純虛數(shù)


解析:

（1）當(dāng)z為實數(shù)時，

則有，

∴,∴a=6，即a=6時，z為實數(shù).

（2）當(dāng)z為虛數(shù)時，

則有a2-5a-6≠0且有意義，

∴a≠-1且a≠6且a≠±1.∴a≠±1且a≠6.

∴當(dāng)a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)時，z為虛數(shù).

（3）當(dāng)z為純虛數(shù)時，有,

∴.

∴不存在實數(shù)a使z為純虛數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=a2-7a+6+（a2-5a-6）i（a∈R），去a分別為何值時，
（1）z是實數(shù)；
（2）z是純虛數(shù)；
（3）當(dāng)|
z
a-6
|=
10
時，求z的共軛復(fù)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=a2-7a+6+（a2-5a-6）i（a∈R），試求實數(shù)a分別取什么值時，z分別為：
（1）實數(shù)；
（2）虛數(shù)；
（3）純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•南通二模）已知復(fù)數(shù)z=
a2-7a+6a+1
+(a2-5a-6)i(a∈R)，試求實數(shù)a分別為什么值時，z分別為：
（Ⅰ）實數(shù)；
（Ⅱ）虛數(shù)；
（Ⅲ）純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）已知復(fù)數(shù)z=a2-a-6+
a2+2a-15
a2-4
i，
（1）當(dāng)a∈（-2，2）時，求|z-
a2+2a-15
a2-4
i|的取值范圍；
（2）（理）是否存在實數(shù)a，使得z2＜0，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
（文）是否存在實數(shù)a，使得z=-
.
z
，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=+(a2-2a-3)i(a∈R),當(dāng)a為何值時,(1)z∈R?(2)z為純虛數(shù)?

      

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