如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角恰為．

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),

記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為，求的取值范圍．

 


（Ⅰ）解：依題意，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角為………1分

則 ．                                       …………2分

將  代入 ，

解得 ．                                                 ………3分

所以橢圓的離心率為 ．                                 …………4分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），橢圓的方程可設(shè)為．              …………5分

設(shè)，．

依題意，直線不能與軸垂直，故設(shè)直線的方程為，將其代入

得 ．        …………7分

則 ，，

．                                   ………………8分

因?yàn)?，

所以 ，．                   ………………9分

因?yàn)?△∽△，

所以                ………11分

．          ………………13分

所以的取值范圍是． 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分16分）

如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線的垂線分別交橢圓、軸于兩點(diǎn).⑴若,求實(shí)數(shù)的值；

⑵設(shè)點(diǎn)為的外接圓上的任意一點(diǎn)，

當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省“十二�！备呷�2次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 的周長(zhǎng)為8，且面積最大時(shí)，為正三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在以為直徑的圓上.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川成都六校協(xié)作體高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角恰為．

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),

記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作直線AF的垂線分別交橢圓、x軸于B，C兩點(diǎn)．
（1）若，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P為△ACF的外接圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為8，且△AF1F2面積最大時(shí)，△AF1F2為正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q．試探究：①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系？
②在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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