Question

設(shè)0＜a＜b，過(guò)兩定點(diǎn)A（a，0）和B（b，0）分別引直線l和m，使與拋物線y²=x有四個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)這四點(diǎn)共圓時(shí)，求這種直線l與m的交點(diǎn)P的軌跡．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出l、m的方程，進(jìn)而可表示圓的方程，利用圓方程的特點(diǎn)，確定l、m斜率的關(guān)系，消去參數(shù)，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)l：y=k₁（x-a），m：y=k₂（x-b），于是l、m可寫為（k₁x-y-k₁a）（k₂x-y-k₂b）=0．
∴交點(diǎn)滿足
若四個(gè)交點(diǎn)共圓，則此圓可寫為（k₁x-y-k₁a）（k₂x-y-k₂b）+λ（y²-x）=0．
此方程中xy項(xiàng)必為0，故得k₁=-k₂，
設(shè)k₁=-k₂=k≠0，于是l、m方程分別為y=k（x-a）與y=-k（x-b）．
消去k，得2x-（a+b）=0，（y≠0）即為所求軌跡方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查圓的方程，利用圓系是解題的關(guān)鍵．