【題目】已如橢圓,四點中恰有三點在橢圓上.

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)不經(jīng)過左焦點的直線交橢圓于AB兩點,若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列,求直線l的斜率k的取值范圍.

【答案】1 2.

【解析】

(1)先判斷在橢圓上,然后再代入坐標(biāo)進行判斷,即可求解出橢圓的方程;

(2)聯(lián)立直線與橢圓方程,根據(jù)斜率成等差數(shù)列求解出直線方程中之間的關(guān)系,再根據(jù)聯(lián)立后的一元二次方程的即可求解出斜率的取值范圍.

解:(1)由橢圓的對稱性,點在橢圓上,代入橢圓可得,,

若點在橢圓上,

則有,聯(lián)立無解,

所以點在橢圓上,代入橢圓可得,,

代入中解得,

所以橢圓C的方程的為.

2)由(1)可知,

設(shè)直線AB的方程為,,

聯(lián)立

y可得,,

則有

①,

由題意可知,,

化簡整理可得,,

,則直線AB的方程為,過點,不滿足題意

所以,即

化簡可得,

代入①中得,,

整理可得,

解得,

所以直線l的斜率k的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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(1)已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中,甲商家的“平均送達時間”為18分鐘。現(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家中隨機抽取3個商家進行市場調(diào)研,求甲商家被抽到的概率;

(2)試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù);

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(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

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(1)求橢圓的方程;

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求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程;

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