Question

15、給定空間中的直線(xiàn)l及平面α，條件“直線(xiàn)l與平面α垂直”是“直線(xiàn)l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直”的（　�。�

A、充要條件

B、充分非必要條件

C、必要非充分條件

D、既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理及性質(zhì)，我們確定出“直線(xiàn)l與平面α垂直”?“直線(xiàn)l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直”與“直線(xiàn)l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直”?“直線(xiàn)l與平面α垂直”的真假后，根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．

解答：解：由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得，當(dāng)“直線(xiàn)l與平面α垂直”時(shí)，“直線(xiàn)l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直”成立；
由線(xiàn)面垂直的判定定理可得，當(dāng)“直線(xiàn)l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直”時(shí)，“直線(xiàn)l與平面α垂直”不一定成立；
即“直線(xiàn)l與平面α垂直”?“直線(xiàn)l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直”為真命題；
“直線(xiàn)l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直”?“直線(xiàn)l與平面α垂直”是假命題；
故條件“直線(xiàn)l與平面α垂直”是“直線(xiàn)l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直”的充分非必要條件
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中判斷出“直線(xiàn)l與平面α垂直”?“直線(xiàn)l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直”與“直線(xiàn)l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直”?“直線(xiàn)l與平面α垂直”的真假是解答本題的關(guān)鍵．