Question

設(shè)

a

=（-1，1），

b

=（4，3），

c

=（5，-2），
（1）求證

a

與

b

不共線，并求

a

與

b

的夾角的余弦值．
（2）求

c

在

a

方向上的投影．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)共線向量的判斷方法易得

a

與

b

不共線，再結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算，可得cos＜a，b＞的值，
（2）根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算與投影的概念，可得

c

在

a

方向上的投影為

a•c

|a|

，代入向量的坐標(biāo)，計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）∵

a

=（-1，1），

b

=（4，3），且-1×3≠1×4，
∴

a

與

b

不共線，
又

a

•

b

=-1×4+1×3=-1，|

a

|=

2

，|

b

|=5，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a•b

|a||b|

=

-1

5 2

=-

2

10

．
（2）∵

a

•

c

=-1×5+1×（-2）=-7，
∴

c

在

a

方向上的投影為

a•c

|a|

=

-7

2

=-

7

2

2

．

點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)用，要求學(xué)生能熟練計(jì)算數(shù)量積并通過數(shù)量積來求出向量的模和夾角或證明垂直．