Question

【題目】某同學(xué)在用120分鐘做150分的數(shù)學(xué)試卷(分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分)時(shí)，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分?jǐn)?shù)分別為P(單位：分)和Q(單位：分)，在每部分做了20分鐘的條件下發(fā)現(xiàn)它們與投入時(shí)間m(單位：分鐘)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，.

(1)試建立數(shù)學(xué)總成績(jī)y(單位：分)與對(duì)卷Ⅱ投入時(shí)間x(單位：分鐘)的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；

(2)如何計(jì)劃使用時(shí)間，才能使得所得分?jǐn)?shù)最高．

Answer 1

【答案】（1），其定義域?yàn)閇20，100]．

（2）當(dāng)卷Ⅰ用45分鐘，卷Ⅱ用75分鐘時(shí)，所得分?jǐn)?shù)最高．

【解析】

試題分析：(1)當(dāng)對(duì)卷Ⅱ投入時(shí)間時(shí)，對(duì)卷Ⅱ投入時(shí)間為，分別代入，的解析式，由可得所求函數(shù)的關(guān)系式.(2)令可使的函數(shù)為二次函數(shù)，可求得當(dāng)＝，即時(shí)，.

試題解析：(1) 對(duì)卷Ⅱ用分鐘，則對(duì)卷Ⅰ用（120－）分鐘，

所以=" P" + Q =" 65+" 2+（120－）+36=－+2+ 125,

其定義域?yàn)?/span>

（2）令t =，則函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)

=－=－（－）+ 140 ．

所以當(dāng)＝，即＝75時(shí)，=140

答：當(dāng)卷Ⅰ用45分鐘，卷Ⅱ用75分鐘時(shí)，所得分?jǐn)?shù)最高.