Question

（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為.
（2）函數(shù)在區(qū)間上的圖象是

（3）.

試題分析：（1）找出函數(shù)f（x）解析式中的ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期， 根據(jù)正弦函數(shù)的最大值為1,可知的最大值為。
（2）利用五點(diǎn)法作出圖像即可。其步驟為：列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)。
（3）通過(guò)圖像數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)直線(xiàn)y=m與y=f(x)在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
則.
（1）所以函數(shù)的最小正周期為，最大值為.
（2）由（1）知 
故函數(shù)在區(qū)間上的圖象是

（3）.的圖像及性質(zhì)，五點(diǎn)法作圖.
點(diǎn)評(píng)：借助正弦函數(shù)y=sinx的圖像及性質(zhì)掌握好的圖像及性質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，其周期,單調(diào)區(qū)間借助正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間建立關(guān)于x的不等式求出解集即可。圖像要利用五點(diǎn)法作圖。