設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，且∠AF1B=120°，若雙曲線的離心率介于整數(shù)k與k+1之間，則k=（　　）
分析：根據(jù)以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，且∠AF1B=120°，可得△OF1A是等邊三角形，再利用雙曲線的定義，即可求得離心率，從而可得結(jié)論．
解答：解：∵以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，且∠AF1B=120°，
∴△OF1A是等邊三角形
∴|AF1|=c，|AF2|=
3
c，
∴2a=|AF2|-|AF1|=(
3
-1)c，
∴e=
c
a
=
2
3
-1
=
3
+1
∵雙曲線的離心率介于整數(shù)k與k+1之間
∴k=2
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•石家莊一模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
= 1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF2|=|1FF2|，F(xiàn)2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A、B為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的公共頂點(diǎn)，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且
OP
=λ
OQ
(λ∈R，λ＞1)．設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：k1•k2=
b2
a2
；
（2）求k1+k2+k3+k4的值；
（3）設(shè)F1、F2分別為雙曲線和橢圓的右焦點(diǎn)，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶一模）設(shè)F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
5
4
c（c為半焦距），則該雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過(guò)線于M，N兩點(diǎn)，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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