【題目】冬季歷來是交通事故多發(fā)期,面臨著貨運高危運行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運監(jiān)管漏洞和農村交通繁忙等四個方面的挑戰(zhàn).全國公安交管部門要認清形勢、正視問題,針對近期事故暴露出來的問題,強薄羽、補短板、堵漏洞,進一步推動五大行動,鞏固擴大五大行動成果,全力確保冬季交通安全形勢穩(wěn)定.據此,某網站推出了關于交通道路安全情況的調查,通過調查年齡在的人群,數據表明,交通道路安全仍是百姓最為關心的熱點,參與調查者中關注此類問題的約占80%.現從參與調查并關注交通道路安全的人群中隨機選出100人,并將這100人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求這100人年齡的樣本平均數(同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(精確到小數點后一位);
(2)現在要從年齡較大的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行問卷調查,求第2組恰好抽到1人的概率;
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【題目】若動點到兩點的距離之比為.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)若為橢圓上一點,過點作曲線的切線與橢圓交于另一點,求面積的取值范圍(為坐標原點).
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【題目】某學校為了解學生假期參與志愿服務活動的情況,隨機調查了名男生,名女生,得到他們一周參與志愿服務活動時間的統計數據如右表(單位:人):
超過小時 | 不超過小時 | |
男 | ||
女 |
(1)能否有的把握認為該校學生一周參與志愿服務活動時間是否超過小時與性別有關?
(2)以這名學生參與志愿服務活動時間超過小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現從該校學生中隨機抽查名學生,試估計這名學生中一周參與志愿服務活動時間超過小時的人數.
附:
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【題目】福彩是利國利民游戲,其刮刮樂之《藍色奇跡》:如圖(1)示例,刮開票面看到最左側一列四個兩位數字為“我的號碼”,最上行四個兩位數為“中獎號碼”,這八個兩位數是00至99這一百個數字隨機產生的,若兩個數字相同即中得其相交線上的獎金,獎金可以累加.小明買的一張《藍色奇跡》刮刮樂如圖(2),除了一個“我的號碼”外,他已經刮開票面上其它所有數字,依據目前的信息,小明從這張刮刮樂得到的獎金額高于600元的概率為(無所得稅)( )
圖(1) 圖(2)
A.B.C.D.
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【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,點E是BC邊的中點,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,連接AE,AC,DE,得到如圖2所示的幾何體.
若AD=1,二面角CABD的平面角的正切值為,求二面角BADE的余弦值.
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【題目】已知函數的定義域為且滿足,當時,.
(1)判斷在上的單調性并加以證明;
(2)若方程有實數根,則稱為函數的一個不動點,設正數為函數的一個不動點,且,求的取值范圍.
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【題目】如圖,以正四棱錐VABCD的底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系Oxyz,其中Ox∥BC,Oy∥AB,E為VC的中點.正四棱錐的底面邊長為2a,高為h,且有cos〈,〉=-.
(1)求的值;
(2)求二面角B-VC-D的余弦值.
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