【題目】已知圓，是圓M內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P為圓M上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段PN的垂直平分線(xiàn)l和半徑MP相交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與C交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)的面積S取最大值時(shí)，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)幾何關(guān)系可知，即點(diǎn)C的軌跡是一個(gè)以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，由此可得橢圓方程；

（2）聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程可得，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可得，又點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離，由此可得面積，再利用基本不等式即可求出結(jié)果.

（1）如圖，由幾何關(guān)系可得，，

即，所以點(diǎn)C的軌跡是一個(gè)以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，

由題意知，，則，，，

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）設(shè)，由得，

由韋達(dá)定理可得，，

點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離，

則

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，S取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AB＝1，BC＝2， ∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E，

下列四個(gè)結(jié)論：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正確的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ＝6sinθ，建立以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系．直線(xiàn)l的參數(shù)方程是，(t為參數(shù))．

(1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線(xiàn)的斜率k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為發(fā)揮體育核心素養(yǎng)的獨(dú)特育人價(jià)值，越來(lái)越多的中學(xué)將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程.惠州市某中學(xué)計(jì)劃在高一年級(jí)開(kāi)設(shè)游泳課程，為了解學(xué)生對(duì)游泳的興趣，某數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知在被抽取的學(xué)生中高一班學(xué)生有6名，其中3名對(duì)游泳感興趣，現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)游泳感興趣的概率；

（2）該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對(duì)游泳感興趣的學(xué)生中有部分曾在市級(jí)或市級(jí)以上游泳比賽中獲獎(jiǎng)，具體獲獎(jiǎng)人數(shù)如下表所示.若從高一班和高一班獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)各抽取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中市級(jí)以上游泳比賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

班級(jí)

一

一

一

一

一

一

一

一

一

一

市級(jí)

比賽獲獎(jiǎng)人數(shù)

2

2

3

3

4

4

3

3

4

2

市級(jí)以上

比賽獲獎(jiǎng)人數(shù)

2

2

1

0

2

3

3

2

1

2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為橢圓上的三點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，當(dāng)的中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí)，判斷的面積是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若實(shí)數(shù)為整數(shù)，且對(duì)任意的時(shí)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿(mǎn)足且，等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為.

（1）若，問(wèn)等于數(shù)列中的第幾項(xiàng)？

（2）若，數(shù)列和的前項(xiàng)和分別記為和，的最大值為，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且

（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（）在（）的條件下，設(shè)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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