Question

（本小題滿分12分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．
(Ⅰ)求a的值，并指出函數(shù)的單調(diào)性（不必說明單調(diào)性理由）；
(Ⅱ)若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為R，因為是奇函數(shù)，所以，
即，故 ……4分
（另解：由是R上的奇函數(shù)，所以，故．
再由，
通過驗證來確定的合理性）      ……………4分
由知在R上為減函數(shù)         ……………6分
（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得在R上為減函數(shù)，
又因是奇函數(shù)，從而不等式等價于
              ……………9分
在R上為減函數(shù)，由上式得：
即對一切
從而             ……………13分
解法二：由（1）知又由題設(shè)條件得：
即      ……………9分
整理得，因底數(shù)4>1，故
上式對一切均成立，從而判別式 …………13分

解析