設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,若存在整數(shù),使對(duì)任意n∈N*且n≥2,都有成立,求的最大值;
(Ⅲ)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí),.
(Ⅰ) (Ⅱ) 18 (Ⅲ)見解析
(Ⅰ)由,得(n≥2).
兩式相減,得,即(n≥2). (1分)
于是,所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列. (2分)
又,所以. (3分)
所以,故. (4分)
(Ⅱ)因?yàn)?img width=140 height=37 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/148/55148.gif" >,則. (5分)
令,則
.
所以
.
即,所以數(shù)列為遞增數(shù)列. (7分)
所以當(dāng)n≥2時(shí),的最小值為.
據(jù)題意,,即.又為整數(shù),故的最大值為18. (8分)
(Ⅲ)因?yàn)?img width=95 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/163/55163.gif" >,則當(dāng)n≥2時(shí),
. (9分)
據(jù)柯西不等式,有.
于是. (11分)
又據(jù)柯西不等式,有
.
故. (13分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且
,
其中為常數(shù).
(Ⅰ)求與的值;
(Ⅱ)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;
(Ⅲ)證明:不等式對(duì)任何正整數(shù)都成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知對(duì)任意正整數(shù),都有成立。
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆浙江省杭州市七校高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)問數(shù)列中是否存在某三項(xiàng),它們可以構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(全國卷Ⅱ) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知,,。
(Ⅰ)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河南省高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知
(Ⅰ)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并寫出關(guān)于的表達(dá)式;
(Ⅱ)若數(shù)列前項(xiàng)和為,問滿足的最小正整數(shù)是多少?
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