Question

已知圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑長(zhǎng)之比為3：1，一個(gè)正方體有四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的底面內(nèi)，另外的四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的側(cè)面上（如圖），則圓錐與正方體的表面積之比為（　�。�

• A、π：1
• B、3π：1
• C、3π：2
• D、3π：4

Answer 1

分析：根據(jù)幾何體作出軸截面，由圖和題意列出圓錐的半徑和正方體棱長(zhǎng)的關(guān)系式，求出它們的長(zhǎng)度關(guān)系，再代入對(duì)應(yīng)的面積公式，求出表面積的比值．

解答：解：作出幾何體的軸截面如圖：
由題意設(shè)圓錐的底面半徑為r，
則母線長(zhǎng)l=3r，
則圓錐的高h(yuǎn)=2

2

r，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，
由軸截面得，

h-a

h

=

2 a

2r

，即

2 2 r-a

2 2 r

=

2 a

2r

，解得3a=2

2

r，
∴圓錐與正方體的表面積之比為（πr²+πrl）：6a²=4πr²：6a²=3π：4，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的體積、表面積，需要由三視圖判斷空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并根據(jù)三視圖求出每個(gè)幾何體中幾何元素的長(zhǎng)度，代入對(duì)應(yīng)的體積以及面積公式分別求解，對(duì)于多面體需要把各個(gè)面的面積求和即它的表面積，考查了空間想象能力．