已知為雙曲線的左、右焦點.
(Ⅰ)若點為雙曲線與圓的一個交點,且滿足,求此雙曲線的離心率;
(Ⅱ)設(shè)雙曲線的漸近線方程為到漸近線的距離是,過的直線交雙曲線于A,B兩點,且以AB為直徑的圓與軸相切,求線段AB的長.
(Ⅰ); (Ⅱ)。

試題分析:(Ⅰ)由題設(shè)得:,又,
,故離心率
(Ⅱ)∵雙曲線的漸近線方程為到漸近線的距離是,
,雙曲線方程為,,離心率,
設(shè),∴,同理
∵ 以AB為直徑的圓與軸相切,∴
,∴
點評:直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn),主要涉及位置關(guān)系的判定,弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等.突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)雙曲線的離心率等于,且與橢圓有公共焦點,
①求此雙曲線的方程.
②若拋物線的焦點到準線的距離等于橢圓的焦距,求該拋物線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的離心率為2,有一個焦點恰好是拋物線的焦點,則此雙曲線的漸近線方程是    (    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如果雙曲線上一點到它的右焦點距離為,那么 到它右準線距離為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

當a+b="10," c=2時的橢圓的標準方程是                    .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的兩個焦點是F1(-1, 0), F2(1, 0),P為橢圓上一點,且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項,則該橢圓方程是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知為橢圓的左右焦點,P是橢圓上一點,且P到橢圓左準線的距離為
10,若為線段的中點,則(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)在平面直角坐標系中,已知點,過點作拋物線的切線,其切點分別為(其中)。
⑴ 求的值;
⑵ 若以點為圓心的圓與直線相切,求圓的面積。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

是曲線上的一個動點,曲線在點處的切線與軸、軸分別交于兩點,點是坐標原點. 給出三個命題:①;②的周長有最小值;③曲線上存在兩點,使得為等腰直角三角形.其中真命題的個數(shù)是
A.1B.2  C.3 D.0

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