已知梯形ABCD中，BC∥AD，BC＝AD＝1，CD＝，G，E，F分別是AD，BC，CD的中點，且CG＝，沿直線CG將△CDG翻折成△．

(Ⅰ)求證：EF⊥平面；

(Ⅱ)求證：平面⊥平面．

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)∵E，F分別是BC，CD的中點，即E，F分別是BC，C的中點，

　　∴EF為△的中位線．

　　∴EF∥　　2分

　　又∵平面，平面　　4分

　　∴EF∥平面　　5分

　　(Ⅱ)∵G是AD的中點，，即，

　　∴．又∵，，

　　∴在中，　∴　　8分

　　∴，．

　　∵∩＝，

　　∴平面．

　　又∵平面，

　　∴平面⊥平面　　10分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，點E分有向線段
.
AC
所成的比為λ，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點，當
2
3
≤λ≤
3
4
時，求雙曲線離心率c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π2
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．
（1）當x=2時，求證：BD⊥EG；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；
（3）當f（x）取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π2
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，沿EF將梯形ABCD翻折，使AE⊥平面EBCF（如圖）．設(shè)AE=x，四面體DFBC的體積記為f（x）．
（1）寫出f（x）表達式，并求f（x）的最大值；
（2）當x=2時，求異面直線AB與DF所成角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π2
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．G是BC的中點，以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f（x）．
（1）當x=2時，求證：BD⊥EG；
（2）求f（x）的最大值；
（3）當f（x）取得最大值時，求異面直線AE與BD所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD內(nèi)，過C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積．

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