【題目】已知點(diǎn)M(2，2)，N(5，-2)，點(diǎn)P在x軸上，分別求滿足下列條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
（1）∠MOP=∠OPN(O是坐標(biāo)原點(diǎn)).
（2）∠MPN是直角.

【答案】
（1）解：因?yàn)椤螹OP=∠OPN，所以O(shè)M∥NP.

所以kOM=kNP.又kOM= =1，

kNP= = (x≠5)，

所以1= ，所以x=7，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7，0)


（2）解：因?yàn)椤螹PN=90°，所以MP⊥NP，

根據(jù)題意知MP，NP的斜率均存在，

所以kMP·kNP=-1.

kMP= (x≠2)，kNP= (x≠5)，

所以 × =-1，

解得x=1或x=6，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)或(6，0)


【解析】（1）先根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，判斷OM∥NP，從而兩直線的斜率相等，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）由∠MPN是直角可以判斷MP⊥NP，從而兩直線的斜率積為-1，即可求得點(diǎn)P的值，特別的需要確定兩直線的斜率是存在的.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求證：EF⊥CD；
（2）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論；
（3）求DB與平面DEF所成角的正弦值．

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