【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤ ),x=﹣ 為f(x)的零點,x= 為y=f(x)圖象的對稱軸,且f(x)在( , )單調(diào),則ω的最大值為 .
【答案】9
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤ ),x=﹣ 為f(x)的零點,x= 為y=f(x)圖象的對稱軸, ∴ω(﹣ )+φ=nπ,n∈Z,且ω +φ=n′π+ ,n′∈Z,
∴相減可得ω =(n′﹣n)π+ =kπ+ ,k∈Z,即ω=2k+1,即ω為奇數(shù).
∵f(x)在( , )單調(diào),
(Ⅰ)若f(x)在( , )單調(diào)遞增,
則ω +φ≥2kπ﹣ ,且ω +φ≤2kπ+ ,k∈Z,
即﹣ω ﹣φ≤﹣2kπ+ ①,且ω +φ≤2kπ+ ,k∈Z ②,
把①②可得 ωπ≤π,∴ω≤12,故有奇數(shù)ω的最大值為11.
當(dāng)ω=11時,﹣ +φ=kπ,k∈Z,∵|φ|≤ ,∴φ=﹣ .
此時f(x)=sin(11x﹣ )在( , )上不單調(diào),不滿足題意.
當(dāng)ω=9時,﹣ +φ=kπ,k∈Z,∵|φ|≤ ,∴φ= ,
此時f(x)=sin(9x+ )在( , )上單調(diào)遞減,不滿足題意;
故此時ω?zé)o解.
(Ⅱ)若f(x)在( , )單調(diào)遞減,
則ω +φ≥2kπ+ ,且ω +φ≤2kπ+ ,k∈Z,
即﹣ω ﹣φ≤﹣2kπ﹣ ③,且ω +φ≤2kπ+ ,k∈Z ④,
把③④可得 ωπ≤π,∴ω≤12,故有奇數(shù)ω的最大值為11.
當(dāng)ω=11時,﹣ +φ=kπ,k∈Z,∵|φ|≤ ,∴φ=﹣ .
此時f(x)=sin(11x﹣ )在( , )上不單調(diào),不滿足題意.
當(dāng)ω=9時,﹣ +φ=kπ,k∈Z,∵|φ|≤ ,∴φ= ,
此時f(x)=sin(9x+ )在( , )上單調(diào)遞減,滿足題意;
故ω的最大值為9.
故答案為:9.
先跟據(jù)正弦函數(shù)的零點以及它的圖象的對稱性,判斷ω為奇數(shù),由f(x)在( , )單調(diào),分f(x)在( , )單調(diào)遞增、單調(diào)遞減兩種情況,分別求得ω的最大值,綜合可得它的最大值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+ )+a的最大值為2.
(1)求a的值及f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先后擲子(子的六個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點)兩次,落在水平桌面后,記正面朝上的點數(shù)分別為x,y,設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”,事件B為“x,y中有偶數(shù)且x≠y”,則概率P(B|A)=( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中, : (為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線.
(1)求的普通方程及的直角坐標(biāo)方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若分別為, 上的動點,且的最小值為2,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將直角△ABC沿著平行BC邊的直線DE折起,使得平面A′DE⊥平面BCDE,其中D、E分別在AC、AB邊上,且AC⊥BC,BC=3,AB=5,點A′為點A折后對應(yīng)的點,當(dāng)四棱錐A′-BCDE的體積取得最大值時,求AD的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù),則曲線y=f(x)在x=5處的切線的斜率為( )
A.-
B.0
C.
D.5
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a1=2,Sn-4Sn-1-2=0(n≥2,n∈Z).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)令bn=log2an,Tn為{bn}的前n項和,求證 <2.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽,A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生,兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊員水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊.
(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率;
(2)某場比賽前,從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽,設(shè)X表示參賽的男生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,且z是方程x2﹣4x+5=0的根.
(1)求復(fù)數(shù)z;
(2)復(fù)數(shù)w=a﹣ (a∈R)滿足|w﹣z|<2 ,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com